y 5 2x 3

First of all, let's do some manipulations: expanding the product on the right side, we get y-2=3x+15 Adding 2 at both sides: y=3x+17 Now we have expressed the line in the standard form y=ax+b. To draw a line, you need to have two point which surely belong to the line, and then connect them. Let's choose two easy points: for x=0 we have y=17, so the point (0,17) belongs to the line. If x=-5, we The solution of the system of equation is x = 3 and y = 1. System of the equation; The relation between two variables is called a system of equations. Given. The system of equations; From equation 1. Substitute the values of x in equation 2. Substitute the value of y in equation 1. Hence, the solution of the system of equation is x = 3 and y = 1. How to graph your problem. Graph your problem using the following steps: Type in your equation like y=2x+1. (If you have a second equation use a semicolon like y=2x+1 ; y=x+3) Press Calculate it to graph! We are looking for points on the x-y plane which satisfy the equation y = 5/2x + 3/2, and these point are all those that lie on the graph of the equation, which are points . Looking at the other choices we see that choice B gives only 3 points, and regardless of whether they lie on the graph of y or not, this choice cannot be correct because 3 Graph y-5>2(x-5) Step 1. Solve for . Tap for more steps Step 1.1. Simplify . and the y-intercept is the value of . Slope: y-intercept: Slope: y-intercept: Step 3. Wie Gut Kann Ich Flirten Test. Sprawdzian z funkcji liniowej Niżej przedstawiam propozycję wybranych zadań na sprawdzian z funkcji liniowej będące zarazem idealną powtórką do matury z matematyki. Musisz wiedzieć, że funkcja liniowa bardzo często pojawia się w zadaniach maturalnych, dlatego wskazane jest dokładne zrozumienie własności tej funkcji, które zostały dokładnie omówione poniżej. Zadanie. Mając funkcję y = 2x – 3 a) wykonaj wykres funkcji liniowej w zbiorze liczb rzeczywistych b) odczytaj z wykresu miejsce zerowe funkcji c) sprawdź na podstawie obliczeń, czy dobrze podałeś współrzędne miejsca zerowego funkcji d) podaj współrzędne punktów przecięcia wykresu z osiami X i Y e) dla jakich argumentów wartości funkcji są dodatnie, a dla jakich ujemne (z wykresu i obliczeń) f) czy punkt (100, 198) należy do wykresu g) dla jakiego argumentu x wartość funkcji wynosi 4 h) podaj wartość funkcji dla argumentu -10 i) oblicz dla jakich argumentów wartości funkcji są większe od 5 Rozwiązanie:a) wykonaj wykres funkcji liniowej y = 2x – 3 w zbiorze liczb rzeczywistych, b) odczytaj z wykresu miejsce zerowe funkcji y = 2x – 3 \[x = 1\frac{1}{2}\] \[\left( 1\frac{1}{2},0 \right)\] c) sprawdź na podstawie obliczeń, czy dobrze podałeś współrzędne miejsca zerowego funkcji – wykorzystamy tu warunek Y = 0; \[y = 2x – 3\] \[0 = 2x – 3\] \[-2x = -3\quad \left| \ :\left( -2 \right) \right.\] \[x = \frac{3}{2}\] \[\left( 1\frac{1}{2},0 \right)\] d) podaj współrzędne punktów przecięcia wykresu z osiami X i Y e) dla jakich argumentów wartości funkcji są dodatnie, a dla jakich ujemne (z wykresu i obliczeń) f) czy punkt (100, 198) należy do wykresu \[\begin{align} & \quad \ \ \left( x\ ,\ y \right) \\ & P\left( 100, 198 \right) \\ & y = 2x – 3 \\ & 198 = 2\cdot 100 – 3 \\ & 198\ne 197 \\ \end{align}\] Odp.: Punkt nie (100, 198) nie należy do wykresu funkcji. g) dla jakiego argumentu x wartość funkcji wynosi 4? \[\begin{align} & \text{x}=\text{?}\quad \text{y}=\text{4} \\ & y = 2x – 3 \\ & 4 = 2x – 3 \\ & -2x = -3 -4 \\ & -2x = -7 \\ & \text{x}=\frac{7}{2}=3\frac{1}{2} \\ \end{align}\] h) podaj wartość funkcji dla argumentu -10 \[\begin{align} & x = -10\quad \text{y}=\text{?} \\ & y = 2x – 3 \\ & y = 2\cdot \left( -10 \right)-3 \\ & \text{y}=-20-\text{3} \\ & \text{y}=-2\text{3} \\ \end{align}\] i) oblicz dla jakich argumentów wartości funkcji są większe od 5. \[\begin{align} & y > 5 \\ & y = 2x – 3 \\ & 2x – 3 > 5 \\ & 2x > 5 + 3 \\ & 2x > 8\quad \left| \ :2 \right. \\ & x > 4 \\ \end{align}\] Zadanie. Mając funkcję y = 5x + 7 w przedziale \(\left\langle -3,\left. +\infty \right) \right.\) a) wykonaj wykres funkcji w przedziale określoności b) odczytaj i oblicz miejsce zerowe (czy dobrze odczytałeś miejsce zerowe z wykresu funkcji?) c) podaj dziedzinę i zbiór wartości funkcji d) podaj współrzędne punktów przecięcia wykresu z osiami X i Y e) odczytaj z wykresu dla jakich argumentów wartości funkcji są dodatnie, a dla jakich ujemne (odczytany wynik z wykresu poprzyj następnie obliczeniami) f) czy punkt (-4, 13) należy do wykresu funkcji g) dla jakiego argumentu x wartość funkcji wynosi 4 h) podaj wartość funkcji dla argumentu -11 i) oblicz dla jakich argumentów wartości funkcji są nie większe od 5 j) oblicz dla jakich argumentów wartości funkcji są nie mniejsze od -1 k) podaj najmniejszą i największą wartość funkcji (o ile istnieje) Zobacz na stronie Zobacz na YouTube c) podaj dziedzinę i zbiór wartości funkcji \[\begin{align} & D=\left\langle -3,\left. +\infty \right) \right. \\ & ZW=\left\langle -8,\left. +\infty \right) \right. \\ \end{align}\] d) podaj współrzędne punktów przecięcia wykresu z osiami X i Y, e) odczytaj z wykresu dla jakich argumentów wartości funkcji są dodatnie, a dla jakich ujemne (odczytany wynik z wykresu poprzyj następnie obliczeniami) f) czy punkt (-4, 13) należy do wykresu funkcji? \[\begin{align} & \quad \left( x\ ,\ y \right) \\ & P\left( -4, 13 \right) \\ & y = 5x + 7 \\ & 13 = 5\cdot \left( -4 \right)+7 \\ & 13 = -13 \\ \end{align}\] Odp.: Punkt (-4, 13) nie należy do wykresu funkcji. g) dla jakiego argumentu x wartość funkcji wynosi 4 \[\begin{align} & \text{x}=\text{?}\quad \text{y}=\text{4} \\ & y = 5x + 7 \\ & 4 = 5x + 7 \\ & -5x = 3\quad \left| :\left( -5 \right) \right. \\ & x = -\frac{3}{5} \\ \end{align}\] h) podaj wartość funkcji dla argumentu -11 Odp.: Brak wartość funkcji dla argumentu -11, funkcja nie jest określona dla x = -11, ponieważ \(x\in \left\langle -3,\left. +\infty \right) \right.\) i) oblicz dla jakich argumentów wartości funkcji są nie większe od 5 \[\begin{align} & y\le 5\quad x=? \\ & y = 5x + 7 \\ & 5x + 7\le 5 \\ & 5x\le 5 – 7 \\ & 5x\le – 2\quad \left| :5 \right. \\ & x\le – \frac{2}{5}\quad ,ale\quad D=\left\langle -3,\left. +\infty \right) \right. \\ & zatem\quad -3\le x\le -\frac{2}{5} \\ \end{align}\] j) oblicz dla jakich argumentów wartości funkcji są nie mniejsze od -1 \[\begin{align} & x=?\quad y\ge -1\quad y=5x+7 \\ & 5x + 7\ge -1 \\ & 5x \ge -1-7 \\ & 5x \ge -8\quad \left| :5 \right. \\ & x \ge -\frac{8}{5} \\ \end{align}\] k) podaj najmniejszą i największą wartość funkcji (o ile istnieje) \[ZW=\left\langle -8,\left. +\infty \right) \right.\] Odp.: Najmniejsza wartość funkcji wynosi -8. Największej wartości nie ma w określonym przedziale, który jest dziedziną funkcji. Zadanie. Mając funkcję y = -2x – 1 w przedziale \(\left\langle -5,\left. 4 \right) \right.\) a) wykonaj wykres funkcji w podanym przedziale b) podaj dziedzinę i zbiór wartości tak określonej funkcji c) odczytaj z wykresu, a następnie oblicz miejsce zerowe (czy dobrze odczytałeś miejsce zerowe z wykresu) d) podaj współrzędne punktów przecięcia z osiami X i Y e) odczytaj z wykresu dla jakich argumentów wartości są dodatnie, a dla jakich ujemne (odczytany wynik z wykresu poprzyj obliczeniami) f) czy punkt (-1; 1,5) należy do wykresu funkcji g) dla jakiego argumentu x wartość funkcji wynosi -2 i) oblicz dla jakich argumentów wartości funkcji są nie mniejsze od 1 j) oblicz dla jakich argumentów wartości funkcji są nie większe od -2 Zobacz na stronie Zobacz na YouTube Zadanie. Oblicz pole trójkąta ograniczonego dwiema funkcjami: y = 3x + 4 , y = x – 1 i osią Y. Treść dostępna po opłaceniu abonamentu Ucz się matematyki już od 25 zł. Instrukcja premium Uzyskaj dostęp do całej strony Wesprzyj rozwój filmów matematycznych Zaloguj się lub Wykup Sprawdź Wykup Anuluj Pełny dostęp do zawartości na 15 dni za dostęp do zawartości na 30 dni za dostęp do zawartości na 45 dni za zł. Anuluj Zadanie. Mając poniższy rysunek: a) Podaj wzory funkcji f(x), g(x), k(x) b) Oblicz miejsce zerowe funkcji k(x) c) Oblicz współrzędne punktów przecięcia funkcji g(x) i k(x) oraz g(x) i f(x) d) Pole trapezu ograniczonego trzema funkcjami i osią X Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie. Mając wzory funkcji równoległych f(x) = 5x + b oraz g(x) = ax + 4 wyznacz niewiadome współczynniki a i b postaci kierunkowych funkcji jeśli wiemy, że funkcja f(x) przechodzi przez punkt P(3, 7). Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie. Oblicz, czy punkt \(P\left( 4;\ 5\frac{2}{7} \right)\) należy do wykresu funkcji \(y=\frac{4}{7}x+3\)? Sprawdź, czy punkt M(-5, 5 ;0) jest miejscem zerowym funkcji. Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie. Wyznacz wzory funkcji zawierających się w bokach trójkąta oraz obwód tego trójkąta. Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie. Dana jest funkcja f(x) = 5x + b1 przechodząca przez punkt (5, 1) oraz funkcja g(x)=ax + b2 równoległa do f(x) przechodząca przez punkt (2, 10). Wyznacz literki: a, b1, b2. Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie. Podaj dla jakiego parametru funkcja \(y=\left( p+1 \right)x+{{p}^{2}}+1\) jest rosnąca, malejąca i stała? Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie. Czy wykresy funkcji opisane wzorami mogą przechodzić przez przyprostokątne w trójkącie prostokątnym? a) y = 4x – 8 i y = -0,25x + 9 b) y = -3x – 2 i y = -1/3x + 7 Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Funkcja liniowa – Spis treści Co to jest funkcja liniowa Wykres funkcji liniowej Dziedzina i zbiór wartości funkcji liniowej Współczynnik kierunkowy i postać kierunkowa funkcji liniowej Prosta równoległa i prosta prostopadła Równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty Miejsce zerowe funkcji liniowej Monotoniczność funkcji liniowej Funkcja liniowa, a układ równań Funkcja liniowa – sprawdzian Bądź na bieżąco z Ta metoda polega na dodawaniu równań stronami, w sytuacji gdy przy tej samej niewiadomej w dwóch równaniach mamy przeciwne współczynniki. Rozwiąż układ równań metodą przeciwnych współczynników: \[ \begin{cases} x+2y=8\\ 2x-y=1 \end{cases} \]Na początku drugie równanie pomnożymy stronami przez \(2\): \[ \begin{cases} x+2y=8\\ 4x-2y=2 \end{cases} \] Dzięki temu, przy niewiadomej \(y\) otrzymaliśmy przeciwne współczynniki (w pierwszym równaniu \(2\), a w drugim \(-2\)). Możemy teraz dodać równania stronami, otrzymując równanie: \[\begin{split} x+4x+2y-2y&=8+2\\[6pt] 5x&=10\\[6pt] x&=2 \end{split}\] Teraz z dowolnego równania (np. \(x+2y=8\)) wyliczamy \(y\), podstawiając pod \(x\) znaną wartość: \[ \begin{split} 2+2y&=8\\[6pt] 2y&=6\\[6pt] y&=3 \end{split} \] Czyli rozwiązaniem układu równań jest para liczb: \[\begin{cases} x=2\\ y=3 \end{cases} \] Rozwiąż układ równań \(\begin{cases} x+3y=5\\ 2x-y=3 \end{cases} \).\(\begin{cases} x=2 \\ y=1 \end{cases} \) SolutionStep 1: Simplify the term algebraic equations which are valid for all values of variables in them are called algebraic identities. They are also used for the factorization of the algebraic identity a-b3=a3-b3-3aba-b to simplify the expression 2x-5y3:2x-5y3=2x3-5y3-32x5y2x-5y=8x3-125y3-30xy2x-5y=8x3-125y3-60x2y+150xy2∴2x-5y3=8x3-125y3-60x2y+150xy2Step 2: Simplify the term 2x+ the algebraic identity a+b3=a3+b3+3aba+b to simplify the expression 2x+5y3:2x+5y3=2x3+5y3+32x5y2x+5y=8x3+125y3+30xy2x+5y=8x3+125y3+60x2y+150xy2∴2x+5y3=8xStep 3: Simplify the given expression 2x-5y3-2x+5y3:Use the results obtained in Steps 1 and 2 to simplify the expression 2x-5y3-2x+5y3:2x-5y3-2x+5y3=8x3-125y3-60x2y+150xy2-8x3+125y3+60x2y+150xy2=8x3-125y3-60x2y+150xy2-8x3-125y3-60x2y-150xy2=8x3-8x3-125y3-125y3-60x2y-60x2y+150xy2-150xy2=-250y3-120x2yHence, 2x-5y3-2x+5y3= Corrections3 Wskaż równanie prostej przechodzącej przez początek układu współrzędnych i prostopadłej do prostej o równaniu \(y=-\frac{1}{3}x+2\). A.\( y=3x \) B.\( y=-3x \) C.\( y=3x+2 \) D.\( y=\frac{1}{3}x+2 \) AProsta \(l\) ma równanie \(y = -7x + 2\). Równanie prostej prostopadłej do \(l\) i przechodzącej przez punkt \(P = (0, 1)\) ma postać A.\( y=7x-1 \) B.\( y=7x+1 \) C.\( y=\frac{1}{7}x+1 \) D.\( y=\frac{1}{7}x-1 \) CPunkt \(A=(0,5)\) leży na prostej \(k\) prostopadłej do prostej o równaniu \(y = x + 1\). Prosta \(k\) ma równanie A.\( y=x+5 \) B.\( y=-x+5 \) C.\( y=x-5 \) D.\( y=-x-5 \) BNapisz równanie prostej równoległej do prostej o równaniu \(-3x+y-4=0\) i przechodzącej przez punkt \(P=(-1,-4)\).\(y=3x-1\)Prosta \(k\) ma równanie \(y=2x-3\). Wskaż równanie prostej \(l\) równoległej do prostej \(k\) i przechodzącej przez punkt \(D\) o współrzędnych \((-2,1)\). A.\( y=-2x+3 \) B.\( y=2x+1 \) C.\( y=2x+5 \) D.\( y=-x+1 \) CProstą prostopadłą do prostej \( y=\frac{1}{2}x-1 \) i przechodzącą przez punkt \( A=(1,1) \) opisuje równanie A.\(y=2x-1 \) B.\(y=\frac{1}{2}x+\frac{1}{2} \) C.\(y=-\frac{1}{2}x+\frac{1}{2} \) D.\(y=-2x+3 \) DDana jest prosta \(l\) o równaniu \(y=-\frac{2}{5}x\). Prosta \(k\) równoległa do prostej \(l\) i przecinająca oś \(Oy\) w punkcie o współrzędnych \((0,3)\) ma równanie A.\( y=-0{,}4x+3 \) B.\( y=-0{,}4x-3 \) C.\( y=2{,}5x+3 \) D.\( y=2{,}5x-3 \) A

y 5 2x 3